Složitá struktura filmu Řeka má dva záchytné body – moment, kdy ospalou atmosféru sobotního rána prořízne zvuk vojenského letadla, a skupinku puberťáků, jejichž zájem se točí kolem bungee jumpingu na náměstí. Pro výrostky představuje otázka skočit – neskočit velmi důležitou zkoušku odvahy, ale film se zabývá především jinými postavami, které jsou nuceny učinit daleko závažnější rozhodnutí vyžadující vyšší míru osobní statečnosti a odhodlání. Hlavní aktéři mozaikovitého příběhu pocházejí z různých věkových i sociálních skupin. Dva mladí punkeři spatří dívku, která s dítětem v náručí kráčí do řeky. Ilpo váhá s odchodem z továrny, kde je zaměstnán, ačkoli má asi chřipku a sotva se drží na nohou. Milja se snaží plnit pokyny umírajícího manžela, byť jsou jeho přání v rozporu s doporučeními lékaře. Marnotratný syn a nepovedený hudebník Esa přijíždí na oslavu šedesátin svého otce, který se mezitím někam ztratil. Santieri se v poslední chvíli rozhodne, že si zážitek z bungee jumpingu odpustí, protože ve skutečnosti momentálně řeší úplně jiné problémy. Leena, která právě potkala životní lásku, přijde pozdě do práce v pizzerii...